Giải câu 1 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10

ĐỀ THI

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}$ và $B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ với $x\geq 0,x\neq 1$

1. Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 9$

2. Chứng minh $B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

3. Tìm tất cả giá trị của $x$ để $\frac{A}{B}\geq \frac{x}{4}+5$

Bài làm:

1. Thay $x=9$ thỏa mãn điều kiện xác định vào biểu thức A ta có:

$A =\frac{\sqrt{9}+4}{\sqrt{9}-1}=\frac{7}{2}$

Vậy khi $x = 9$ thì $A=\frac{7}{2}$

2. $B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

$\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}-1}$

Với $x\geq 0,x\neq 3$

Suy ra điều phải chứng minh.

3. $\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+4 (x\geq 0;x\neq 1;x\neq 3)$

$\frac{A}{B}\geq \frac{x}{4}+5\Leftrightarrow \sqrt{x}+4\geq \frac{x}{4}+5\Leftrightarrow \frac{x}{4}-\sqrt{x}+1\leq 0$

$\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4\leq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^{2}\leq 0$

Mà $\sqrt{x}-2)^{2}\leq 0$ với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện xác định.

$\Rightarrow (\sqrt{x}-2)^{2}\leq 0\Rightarrow \sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4$

So với điều kiện, thỏa mãn:

Vậy $x=4$ thì $\frac{A}{B}\geq \frac{x}{4}+5$

Cập nhật: 07/09/2021