Giải câu 13 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

1 Đánh giá

Câu 13: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng nếu các số ${a^2},{b^2},{c^2}$ lập thành một cấp số cộng $(abc ≠ 0)$thì các số ${1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}$cũng lập thành một cấp số cộng.

Bài làm:

Ta phải chứng minh: ${1 \over {b + c}} + {1 \over {a + b}} = {2 \over {c + a}}$

Biến đổi ta có:

${1 \over {b + c}} + {1 \over {a + b}} = {2 \over {c + a}}$

$\Leftrightarrow {1 \over {b + c}} - {1 \over {c + a}} = {1 \over {c + a}} - {1 \over {a + b}}$

$\Leftrightarrow {{c + a - b - c} \over {(c + a)(b + c)}} = {{a + b - c - a} \over {(c + a)(a + b)}}$

$\Leftrightarrow {{a - b} \over {b + c}} = {{b - c} \over {a + b}}$

$\Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = {b^2} - {c^2}$

$\Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 2{b^2}$

Vậy ${1 \over {b + c}} + {1 \over {a + b}} = {2 \over {c + a}}$ đúng vì $a^2,b^2,c^2$ lập thành cấp số cộng.

Vậy ${1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}$ là cấp số cộng.

12 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11