Giải câu 2 đề 7 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 2: (2,0 điểm)

1. Cho 2 hàm số và $(d): y = -3x + 4$

a. Vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính.

2. Cho phương trình .

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 2 nghiệm của phương trình là , tìm tất cả giá trị của m sao cho $x_{1}^{2} + x_{1} - x_{2} = 5 - 2m$

Bài làm:

1. Cho 2 hàm số và $(d): y = -3x + 4$

a. Xét hàm số:

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy là trục đối xứng và nhận đỉnh O (0;0) làm điểm thấp nhất

Xét hàm số

Bảng giá trị

b. phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

⇔ $x^{2} + 3x - 4 = 0$

=> phương trình có nghiệm x = 1 và x = - 4 ( do phương trình có dạng a + b + c =0)

Với x = 1 thì y = 1

Với x = - 4 thì y = 16

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1 ) và (-4; 16)

2. .

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi- ét ta có:

⇔

⇔

⇔

Với thay vào phương trình ban đầu tìm được $m=\frac{3}{4}$

Với thay vào phương trình ban đầu, tìm được m $m=\frac{-3}{4}$

Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.