Giải câu 2 trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

1 Đánh giá

Câu 2: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Biết rằng một đa thức $P(x)$ chia hết cho đa thức $x - a$ khi và chỉ khi $P(a) = 0$. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x - 1$ và $x - 2$:

$P(x) = mx^3 - (m + 1)x^2 + nx + 2n + 4$

Bài làm:

Để $P(x)$ chia hết cho $x - 1$ thì $P(1) = 0$:

$\Rightarrow P(1) = m\times 1^3 - (m + 1)\times 1^2 + n\times 1 + 2n + 4 = 0 \Leftrightarrow 3n + 3 = 0 \Leftrightarrow n = -1$ .

Để $P(x)$ chia hết cho $x - 2$ thì $P(2) = 0$:

$\Rightarrow P(2) = m\times 2^3 - (m + 1)\times 2^2 + n\times 2 + 2n + 4 = 0 \Leftrightarrow 4m - 4n = 0 \Leftrightarrow m - n = 0$ .

Để $P(x)$ đồng thời chia hết cho $x - 1$ và $x - 2$ thì $\left\{\begin{matrix}n = -1\\ m - n = 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}n = -1\\ m = n = -1\end{matrix}\right.$

15 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm VNEN toán 9 tập 2