Giải câu 3 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình ẩn $x$ : $x^{2} – 2mx + 4 = 0 (1)$

a. Giải phương trình đã cho khi $m = 3$

b. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1} + 1)^{2}+ (x_{2}+1)^{2} = 2$

Bài làm:

a. Với $m=3$ ta có phương trình: $x^{2} – 6x + 4 = 0

Giải ra ta được hai nghiệm: $x_{1} = 3 + \sqrt{5}$ ; $x_{2} = 3 - \sqrt{5}$

b. Ta có: $\Delta '=m^{2} - 4$

Phương trình (1) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m\geq 2& & \\m\leq -2 & & \end{matrix}\right. (*)$

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $x_{1}+x_{2}=2m$ và $x_{1}x_{2}=4$

Suy ra: $(x_{1}+1)^{2}+(x_{2}+1)^{2}=2$

$\Leftrightarrow x_{1}^{2}+2x_{1}+x_{2}^{2} + 2x_{2}= 0\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}+2(x_{1}x_{2})+2(x_{1}+x_{2})=0$

$\Leftrightarrow 4m^{2}- 8 + 4m = 0$

$\Leftrightarrow m^{2}+m - 2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m_{1}= 1& & \\ m_{2}= -2& & \end{matrix}\right.$

Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm $m_{2}= -2$ thỏa mãn. Vậy $m = -2$ là giá trị cần tìm.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác