Giải câu 5 bài 2: Dãy số

Câu 5: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?

a) u_n = 2n² -1;

b) u_n =

c) u_n = ;

d) u_n = sinn + cosn

Bài làm:

a) u_n = 2n² -1;

Ta có u_n = 2n² -1 ≥ 1 với mọi n ε N^*

=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để u_n = 2n² -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.

b) u_n =

Ta thấy: u_n > 0 với mọi n ε N^*

Ta có: n(n + 2) = n² + 2n ≥ 3 => \( \leq \frac{1}{3}\).

=> 0 < u_n với mọi n ε N^* =>dãy số bị chặn.

c) u_n = ;

Ta có: 2n² - 1 > 0 => > 0

mà 2n² - 1≥ 1 => ≤ 1.

=> 0 < u_n ≤ 1, với mọi n ε N^* => Dãy số bị chặn.

d) u_n = sinn + cosn

Ta có: , với mọi n.

=> với mọi n ε N^*

Vậy , với mọi n ε N^* .