Giải câu 5 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho a, b > 0 và a + b =< 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(a+1)}$

Bài làm:

Do a, b > 0 nên ta có:

$\sqrt{2a(b+1)}\leq \frac{2a+b+1}{2}$

$\sqrt{2b(a+1)}\leq \frac{2b+a+1}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{2P}\leq \frac{3(a+b)+2}{2}\leq4$ (do $ a+b\leq 2$)

$\Rightarrow P\leq 2\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix}2a = b + 1& & \\ 2b = a + 1& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a = b = 1$

Vậy GTLN của P là $2\sqrt{2}$ , đạt được khi a = b = 1.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác