Giải Câu 58 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

Câu 58: Trang 92 - SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH // BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Hướng dẫn câu c)

• Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.
• Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Bài làm:

a) Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:

(do ∆ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=>∆BKC = ∆CHB (Cạnh huyền - góc nhọn)

=>BK = CH (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

BK = CH (∆BKC = ∆CHB)

=>

=>

Do đó: => KH // BC (định lí Ta lét đảo)

c) Trong tam giác cân ABC, có BH cắt CK tại M => M là trực tâm của ∆ABC.

=> AM ⊥ BC tại I (tính chất trong tam giác cân)

Xét ∆AIC và ∆BHC có:

=> ∆AIC ∽ ∆BHC (góc - góc)

=> (cặp cạnh tương ứng)

hay

=>

Mà HK // BC =>

=>