Giải câu 60 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 62

1 Đánh giá

Câu 60 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1

Cho biểu thức $\left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right).{{4{x^2} - 4} \over 5}$ .

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài làm:

Đặt P = $\left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right).{{4{x^2} - 4} \over 5}$

a) Để giá trị của biểu thức P xác định thì 3 mẫu của 3 phân thức chứa x phải xác định.

$2x - 2 = 2\left( {x - 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$

${x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$ và $ x \ne - 1$

$2x + 2 = 2\left( {x + 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1$

Vậy $x \ne - 1,x \ne 1$

b) Để chứng minh biểu thức P không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức P thành một hằng số.

Ta có:

P = $\left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right).{{4{x^2} - 4} \over 5}$

= $\left[ {{{x + 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} + {3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - {{x + 3} \over {2\left( {x + 1} \right)}}} \right].{{4{x^2} - 4} \over 5}$

= ${{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 6 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5}$

= ${{{x^2} + 2x + 1 + 6 - {x^2} - 2x + 3} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5}$

= ${{10} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5}$

= ${{10.4.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).5}} = {{10.2} \over 5}= 4$

Vậy giá trị của biểu thức P = 4 => không phụ thuộc vào hằng số.

4 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 1