Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 7: Trang 105 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ từ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:

a) và \(AM ⊥ (SBC)\);

b) .

Bài làm:

a) Chứng minh:

• Theo giả thiết: mà $BC\subset (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$
• Tam giác ABC vuông tại B nên
• Ta có:

Chứng minh:

• Ta có:
• Ta có:

b) Theo giả thiết: nên \(AM\bot SB\)

Giả thiết nên theo định lí Ta - lét ta có: \(MN// BC\)

Mà (do \(BC\bot (SAB)\)) do đó \(MN\bot SB\)

Ta có: