Giải câu 8 đề 1 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 8. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thắng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K # A).
Gọi L là hình chiếu của D lên AB.
a. Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và
b. Gọi J là giao điểm của KD và (O), (J # K). Chứng minh BJK = BDE
c. Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED.
Bài làm:
a. Xét tứ giác BEDC có:
Suy ra nên tứ giác BEDC có hai đỉnh E, D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới các góc vuông, do đó tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.
b. Xét tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC hay ó
Xét tam giác EBC vuông tại E có (1)
Xét tam giác AFB vuông tại F có (2)
Từ (1) và (2) suy ra (3) (cùng phụ với $\angle ABF$)
Mà theo câu a ta có tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp nên (4)
Từ (3) và (4) suy ra (*)
Xét đường tròn (O) có (**) (hai góc nội tieeos cùng chắn cung BK)
Từ (*) và (**) ta suy ra (đpcm)
c.
Xét tam giác BDJ và tam giác BID có:
(cmt)
chung
Lại có (cmt)
Xét tam giác BLI và tam giác BJA có:
(cmt)
chung
=>
(hai góc tương ứng)
=> Tứ giác ALIJ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc goài bằng hóc trong tại đỉnh đối diện.
Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (cmt) (6)
Từ (5) và (6) hay $\angle ELI=\angle LEI\Rightarrow \Delta ILD$ cân tại I => IL = ID.
Ta có:
cân tại I => IL = ID
Vậy IE = ID => I là trung điểm của ED (dpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Việt Yên số 1 năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Lời giải bài 3 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
- Đề thi vào 10 môn Toán trường chuyên Sư phạm Hà Nội năm 2022 Đề thi vào 10 môn Toán 2022
- Giải câu 1 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường Phổ thông Năng khiếu năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán năm 2022
- Đề thi thử Toán vào lớp 10 phòng GD&ĐT thành phố Bắc Ninh năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Cao Bằng năm 2022 Đề thi môn Toán lớp 10 tỉnh Cao Bằng năm 2022
- Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị
- Giải câu 5 đề 20 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 19)
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán THCS Lam Sơn năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Đề thi vào 10 chuyên Toán trường chuyên Hạ Long năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán năm 2022