Lời giải Ví dụ 1 Các dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10

Bài làm:

Lời giải ví dụ 1 :

Đề ra :

Cho hai biểu thức : và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9} (x\geq 0,x\neq 9)$

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25 .

b. Chứng minh : .

c. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên .

< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT , TP Hà Nội năm 2016 - 2017 >

Lời giải chi tiết :

a. Khi x = 25 , thay vào A ta được :

Vậy khi x = 25 thì .

b. Ta có :

<=>

<=>

<=>

<=>

<=> ( luôn đúng ) => ( đpcm )

Vậy .

c. Ta có : P = A . B =

<=>

<=>

Mà :

=>

Theo giả thiết , để P = A.B có giá trị là số nguyên

<=> hoặc $\frac{7}{\sqrt{x}+3}=2 (2)$

Xét (1) :

<=> ( t/mãn )

Xét (2) :

<=> ( t/mãn )

Vậy khi x = 16 hoặc thì P = A.B có giá trị là số nguyên .