Giải câu 52 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 60

1 Đánh giá

Câu 52: trang 60 sgk toán lớp 9 tập 2

Khoảng cách giữa hai bên sông A và B là $30$ km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ \(40\) phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả \(6\) giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là \(3\) km/h.

Bài làm:

Gọi vận tốc thực của canô là $x$ (km/h), \(x > 3\)

Vận tốc khi đi xuôi dòng là: $x + 3$ (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là: $x - 3$ (km/h)

Thời gian xuôi dòng là: $\frac{30}{x + 3}$ (giờ)

Thời gian ngược dòng là: $\frac{30}{x - 3}$ (giờ)

Nghỉ lại $40$ phút hay \(\frac{2}{3}\) giờ ở B.

Theo đề bài, kể từ khi khời hành đến khi về tới bến A hết tất cả $6$ giờ, nên ta có phương trình:

$\frac{30}{x+ 3}+ \frac{30}{x- 3}+ \frac{2}{3} = 6$

$\Leftrightarrow 30.3(x-3)+30.3(x+3)+2.(x-3)(x+3)=6.3(x-3)(x+3)$

$\Leftrightarrow 90.(x-3+x+3)+2(x^{2}-9)-18(x^{2}-9)=0$

$\Leftrightarrow 90.2x-16(x^{2}-9)=0$

$\Leftrightarrow 90.2x-16x^{2}+144=0$

$\Leftrightarrow 16x^{2}-180x-144=0$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-45x-36=0$

Giải phương trình:

$\Delta = (-45)^{2}-4.4.(-36)=2025 + 576 = 2601$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{2601}=51$

$\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-45)+51}{2.4} \hfill \cr x_{1}=\frac{-(-45)-51}{2.4} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=12 \hfill \cr x_{1}=\frac{-3}{4} \hfill \cr} \right.$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-\frac{3}{4}$ không thỏa mãn.

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12 km/h

11 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Toán 9 tập 2