Giải Câu 42 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 83
Câu 42: Trang 83 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh .
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
Bài làm:
a) Gọi K là giao điểm của AP và QR.
P là điểm chính giữa cung BC => sđ cung PC = . sđ cung BC
Q là điểm chính giữa cung AC => sđ cung QC = . sđ cung AC
R là điểm chính giữa cung AB => sđ cung AR = . sđ cung AB
=> sđ cung PC + sđ cung QC + sđ cung AR = . (sđ cung BC + sđ cung AC + sđ cung AB) = $\frac{1}{2}.360^{\circ}$ = $180^{\circ}$
Mặt khác: là góc có đỉnh nằm trong (O)
=> = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung QP) = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung PC + sđ cung QC) = $\frac{1}{2}.180^{\circ}$ = $900^{\circ}$
=> (đpcm)
b) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên
= $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CP + sđ cung AR)
Mặt khác: = $\frac{1}{2}$ . sđ cung RP = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung RB+ sđ cung BP)
Cung CP = cung BP, cung AR = cung BR
=> = $\widehat{ICP}$
=> cân tại P (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 8 12
- Giải câu 69 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 95
- Giải câu 31 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 124
- Giải câu 10 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 39
- Giải câu 23 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 50
- Giải câu 80 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 98
- Đáp án câu 3 đề 10 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 3 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 7
- Giải câu 32 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 125
- Giải câu 74 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 96
- Giải Câu 38 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 82
- Đáp án câu 4 đề 6 kiểm tra học kì 2 Toán 9