Giải câu 1 bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Đại số 10 trang 99

1 Đánh giá

Câu 1: trang 94 sgk Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a. $-x+2+2(y-2)<2(1-x)$

b. $3(x-1)+4(y-2)<5x-3$

Bài làm:

a. $-x+2+2(y-2)<2(1-x)$

$\Leftrightarrow -x+2+2y-4-2+2x<0$

$\Leftrightarrow x+2y-4<0\Leftrightarrow 2y<-x+4\Leftrightarrow y<-\frac{1}{2}x+2$

Tập nghiệm của bất phương trình là:

$T = \left\{ {(x;y)|x \in\mathbb R;y < - {x \over 2} + 2} \right\}$

Để biểu diễn tập nghiệm $T$ trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng $(d): y= -\frac{1}{2}x+2$
Lấy điểm gốc tọa độ $O(0; 0) \notin (d)$

Ta thấy: $-\frac{1}{2} .0 + 2=2>0$ .

Nên $O(0; 0)$ là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $(d)$ (không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\)là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị tô màu)

b. $3(x-1)+4(y-2)<5x-3$

$\Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0$

$\Leftrightarrow - 2x + 4y - 8 < 0$

$\Leftrightarrow x - 2y + 4 > 0$

$\Leftrightarrow x > 2y-4$

Tập nghiệm của bất phương trình là:

$T = \left\{ {(x;y)|y \in\mathbb R;x > 2y-4} \right\}$

Vẽ đường thẳng $(\Delta): x=2y-4$
Lấy điểm $O(0;0) \notin (\Delta)$

Ta thấy $2.0-4=-4<0$ .

Nên $O(0;0)$ là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $(\Delta)$ (không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị tô màu)

5 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu