Giải câu 10 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107

1 Đánh giá

Câu 10: trang 107 sgk Đại số 10

Cho $a>0, b>0$ . Chứng minh rằng: ${a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b $

Bài làm:

Đặt $x=\sqrt a, y = \sqrt b$

Điều kiện $x>0; y>0$

$\Rightarrow {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} = {{{x^2}} \over y} + {{{y^2}} \over x} = {{{x^3} + {y^3}} \over {xy}} = {{(x + y)({x^2} + {y^2} - xy)} \over {xy}}$

Ta lại có $x^2+y^2≥ 2xy$ (bất đẳng thức Cô-si)

$\Rightarrow x^2+y^2- xy ≥ xy ⇔{{{x^2} + {y^2} - xy} \over {xy}} \ge 1$

$\Rightarrow {{{x^3} + {y^3}} \over {xy}}≥ x+y$

Hay ${{{x^2}} \over y} + {{{y^2}} \over x} \ge x + y$

Hay ${a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b$ (đpcm)

10 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Giải câu 12 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 107
Giải câu 3 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154
Giải bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương 5: Thống kê – sgk Đại số 10 trang 128
Giải câu 1 bài 3: Các phép toán tập hợp
Giải câu 3 bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn – sgk Đại số 10 trang 128
Giải bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất – sgk Đại số 10 trang 89
Giải câu 10 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 157
Giải câu 16 bài Ôn tập chương 3 sgk Đại số 10 trang 72
Giải câu 6 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79
Giải câu 16 bài Giải bài tập trắc nghiệm chương 4 sgk Đại số 10 trang 108
Giải câu 4 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159
Giải câu 5 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 156

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu