Giải câu 3 trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

1 Đánh giá

Câu 3: Trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho phương trình: $x^2 - 2(m - 2)x + m^2 + 2m - 3 = 0$ . Tìm m để phương trình có các nghiệm $x_1;\;x_2$ thỏa mãn hệ thức: $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{5}$

Bài làm:

$\Delta' = (m - 2)^2 - 1\times (m^2 + 2m-3) = -6m + 7$

Để phương trình có nghiệm thì: $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow -6m + 7 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{7}{6}$

Với $m \leq \frac{7}{6}$ thì phương trình có hai nghiệm. Gọi hai nghiệm đó là $x_1;\;x_2$

Theo hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = 2(m-2)\;\;(1)\\x_1\times x_2 = m^2+2m-3\;\;(2)\end{matrix}\right.$

Theo bài ra: $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{5} \Leftrightarrow \frac{x_1 + x_2}{x_1\times x_2} = \frac{x_1 + x_2}{5} \;\;(3)$

Thay (1) và (2) vào (3), ta có: $\frac{2(m-2)}{m^2+2m-3} = \frac{2(m-2)}{5} \Leftrightarrow 5\times 2(m - 2) = (m^2 + 2m - 3)\times 2(m - 2)$

$\Leftrightarrow 5(m - 2) = (m^2 + 2m - 3)(m - 2)$

$\Leftrightarrow (m - 2)(m^2 + 2m - 3 - 5) = 0$

$\Leftrightarrow (m - 2)(m^2 + 2m - 8) = 0$

$\Rightarrow m = 2$ (không thỏa mãn điều kiện)

hoặc $m^2 + 2m - 8 = 0\;\;(4)$

Giải (4):

$\Delta' = 1^2 - 1\times (-8) = 9$

$\Rightarrow m_1 = \frac{-1 + 3}{1} = 2$ (không thỏa mãn điều kiện)

Hoặc $m_2 = \frac{-1-3}{1} = -4$ (TM)

Vậy m = -4 là giá trị cần tìm

19 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm VNEN toán 9 tập 2