Giải câu 4 bài 3: Tích của vec tơ với một số

Câu 4: Trang 17 - sgk hình học 10

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

a) $2\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}+ \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

b) $2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}$

Bài làm:

a) Gọi D là trung điểm của AM.

M là trung điểm của BC.

=> $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AD}$ (1)

$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2 \overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}$ (2)

$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2 \overrightarrow{OM}$ (3)

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}=2 \overrightarrow{OD}$ (4)

Từ (1),(2) => $2\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}+ \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{-AM}+ \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$ (đpcm )

b) Từ (3),(4) => $2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}=2(\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OM})$

<=> $2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}=2(2 \overrightarrow{OD})=4\overrightarrow{OD}$ (đpcm)

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác