Giải Câu 5 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu 5: Trang 98 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA = SB = SC$ và có $\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.$ Chứng minh rằng $SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB$.

Bài làm:

Đặt $SA=SB=SC=a$ , $\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}=\alpha$

$\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB})$

$=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

$= SA.SC.\cos\widehat{ASC} - SA.SB.\cos\widehat{ASB} = a.a.cos\alpha -a.a.cos\alpha =0$ .

Vậy $SA ⊥ BC$ .

$\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA})$

$=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}$

$= SB.SC.\cos\widehat{BSC} - SB.SA.\cos\widehat{ASB} = a.a.cos\alpha -a.a.cos\alpha =0$ .

Vậy $SB ⊥ AC$ .

$\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA})$

$=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}$

$= SC.SB.\cos\widehat{BSC} - SC.SA.\cos\widehat{ASC} = a.a.cos\alpha -a.a.cos\alpha =0$ .

Vậy $SC ⊥ AB$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác