Giải Câu 5 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99
Câu 5: Trang 99 - SGK Hình học 10
Chứng minh rẳng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a)
b)
c)
Bài làm:
Tam giác có: $AB=c;AC=b;BC=a$, bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$, $AH\perp BC;AH=h_a$.
a) Trong tam giác , theo định lí cosin ta có:
Suy ra:
Vậy
b) Trong tam giác , theo định lí sin:
\(\eqalign{
& {a \over {\sin A}} = {b \over {{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = {c \over {\sin C}} = 2R \cr
& \Rightarrow \sin A = {a \over {2R}},\sin B = {b \over {2R}},\sin C = {c \over {2R}} \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{& \sin B\cos C + \sin C\cos B \cr & = {b \over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} + {c \over {2R}}.{{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr
& = {a \over {2R}} = \sin A \cr} \)
c) Ta lại có:
mà
Thế vào (2) ta được:
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 3 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
- Giải câu 1 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Giải Câu 5 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88
- Giải câu 3 bài 1 : Giá trị lượng giác của một góc bất kì
- Giải Câu 8 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93
- Giải câu 6 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
- Giải Câu 26 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 97
- Giải câu 4 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì
- Giải Câu 4 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương I
- Giải Câu 3 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 84
- Giải Câu 5 Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 80