Giải câu 5 đề 17 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 5: (1,0 điểm)

Giải phương trình:

Bài làm:

ĐK:

Đặt: $\Rightarrow a^{2}+b^{2}=x^{2}+2$

Khi đó phương trình trở thành:

hoặc $b=3a$

Nếu thì từ (2) suy ra: $\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}\Leftrightarrow 9x^{2}-10x-8=0$ (vô nghiệm)

Nếu thì từ (2) suy ra: $3\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}\Leftrightarrow 9x+9=x^{2}-x+1\Leftrightarrow x^{2}-10x-8=0$. Phương trình có hai nghiệm: $x_{1}=5+\sqrt{33}; x_{2}=5-\sqrt{33}$ (thỏa mãn(1))

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm