Giải câu 61 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 62

1 Đánh giá

Câu 61 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức $\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}$ được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.

Bài làm:

Đặt A = $\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}$

Điều kiện xác định:

Để giá trị của biểu thức A được xác định khi và chỉ khi các mẫu của các phân thức khác 0:

${x^2} - 10x = x\left( {x - 10} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0; x - 10 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0; x \ne 10$

${x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0; x + 10 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0; x \ne - 10$

${x^2} + 4 \ge 4$

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức A được xác định là $x \ne - 10,x \ne 0,x \ne 10$

Rút gọn biểu thức:

A = $\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}$

= $\left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x - 10} \right)}} + {{5x - 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right].{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}$

= ${{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)} \over {x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}}$

= ${{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} - 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}}$

= ${{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}$

Tại $x = 20040$ thỏa mãn điều kiện của biến, thay vào biểu thức A ta được:

A = ${{10} \over {20040}} = {1 \over {2004}}$

9 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 1