Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh

Bài làm:

Lời giải bài 4 :

Đề bài :

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác .

a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.

c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.

d) Giả sử AB = . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.

Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

=> BM ⊥ AB

Vì H là trực tâm tam giác ABC => CH ⊥ AB => BM // CH (1)

Tương tự : BH // CM (2)

Từ (1) , (2) => Tứ giác BHCM là hình bình hành.

b. Ta có :

• (do M và N đối xứng nhau qua AB) .
• (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) .
• H là trực tâm tâm giác ABC nên AH ⊥ BC, BK ⊥ AC nên (K = BH ∩ AC) .

=> .

Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.

c. Vì Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) =>

Mà (do kề bù với $\widehat{ABM}=90^{\circ}$ , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) .

=> .

Tương tự : Tứ giác AHCE nội tiếp => .

=>

=> N, H, E thẳng hàng. (đpcm)

d. Gọi diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN là S (đvdt )

Do

=> AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.

Vì AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN bằng nhau .

=>

Ta có :

+ AB = => $\widehat{AmB}=120^{\circ}$

=>

+ => $\widehat{BM}=60^{\circ}$ => BM = R .

+ O là trung điểm AM =>

=>

Mà diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN = 2

=>

<=> (đvdt)

Vậy diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN là (đvdt) .