Lời giải Bài 4-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017

Bài làm:

Lời giải chi tiết :

Đề ra :

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA' .Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C xuống AA' .

a. Chứng minh : AEDB nội tiếp .

b. Chứng minh : DB. A'A = AD. A'C

c. Chứng minh : .

d. Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh : MD = ME = MF .

Hướng dẫn giải :

a.

Ta có : D , E cùng làm với hai đầu đoạn thẳng AB = 1 góc vuông

Và :

=>

=> Tứ giác AEBD nội tiếp . ( đpcm )

b.

Xét và $\triangle A'CA$ , ta có :

• chung
• 

=>

=> ( đpcm )

c.

Do tứ giác AEBD nội tiếp => ( cùng bù $\widehat{BDE}$ )

Và : ( cùng chắn cung BA' )

=>

=> DE // A'C .

Ta lại có :

=> . ( đpcm )

d.

+ Gọi N là trung điểm AB => NA = NB .

=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE .

Do M , N là trung điểm BC và AB => MN // AC

Và : => $DE\perp MN$ .

=> MN là đường trung trực của DE .

=> ME = MD . (1)

+ Gọi I là trung điểm AC => IA = IC .

=> MI // AB

=> ( cùng chắn cung A'C )

Do ADFC nội tiếp => ( cùng chắn cung FC )

=>

=> DF // BA' .

Và :

=> MI là đường trung trực của DF .

=> MD = MF . (2)

Từ (1) , (2) => MD = ME = MF . ( đpcm )