Lời giải Bài 5-Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017

Bài làm:

Lời giải chi tiết :

Đề ra :

Cho đường tròn ( O), đường kính BC , A nằm trên cung BC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD .Dựng hình vuông ABED , AE cắt (O ) tại điểm thứ hai F . Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G .

a. Chứng minh : BGDC nội tiếp .Xác định tâm I của đường tròn này .

b. Chứng minh : Tam giác BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp .

c. Chứng minh : GEFB nội tiếp .

d. Chứng minh : C, F , G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp .

Hướng dẫn giải :

a.

Ta có :

=>

Và : IG = IC .

=> Tứ giác BGDC nội tiếp . ( đpcm )

b.

Ta có :

( cùng chắn cung BF )

Mà :

Và : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> Tam giác BFC vuông cân . ( đpcm )

Vì vuông cân => BC = FC . (1)

Xét và $\triangle FED$ , ta có :

EF chung

BE = ED ( cạnh hình vuông ABED )

=> ( c-g-c )

=> BF = FD (2)

Từ (1) , (2) => BF = FC = FD .

c.

Vì Tam giác BFC vuông cân ( c/m trên ) => cung BF = cung FC =

=> sđ = $\frac{1}{2}$ sđ cung BF = $\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}$

Mà :

=>

Mặt khác , ta có :

=>

=> Tứ giác GEFB nội tiếp . ( đpcm )

d.

Do tứ giác GEFB nội tiếp =>

Mà :

Mặt khác : vuông cân tại F => $\widehat{BFC}=90^{\circ}$

=>

=> G , F , C thẳng hàng . ( đpcm )

Vì :

=> F là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BGDC

=> G nằm trên đường tròn ngoại tiếp . ( đpcm )