Toán 10: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)

1 Đánh giá

Bài có đáp án. Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2). Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.

Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng x + y + 5 = 0 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0 tại điểm A(3; -2). Bán kính của đường tròn (C) là

A. 2
B. $2\sqrt{5}$
C. 4 $\sqrt{2}$
D. 3 $\sqrt{3}$

Câu 2: Tìm điều kiện của tham số m để $-9 < \frac{3x^{2} + mx - 6}{x^{2} - x + 1} < 6$ xảy ra với mọi số thực

A. – 2 < m < 4
B. – 3 < m < 6
C. 1 < m < 5
D. – 1 < m < 7

Câu 3: Tìm giá trị của m để bán kính đường tròn x(x - 2m) + y(y - 2) = 4 - 2m đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 1,5
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 4

Câu 4: Tìm điều kiện của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x^{2} - 3x \leq 0\\ x^{2} - (2m + 1)x + 2m \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm

A. mọi giá trị m
B. $m \leq 2$
C. $0 \leq m \leq 4$
D. m < 0

Câu 5: Tồn tại điểm M trên đường tròn $(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ sao cho độ dài đoạn thẳng OM đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là

A. $3\sqrt{2}$
B. $3\sqrt{2}$ - 2
C. $5\sqrt{2}$ - 3
D. $6\sqrt{2}$ - 4

Câu 6: Khoảng giá trị [p; q] là điều kiện cần và đủ của m để hệ $\left\{\begin{matrix}x^{2} - 10x + 9 \leq 0\\ x^{2} - mx\sqrt{x} + 12 = 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm. Tính q - p.

A. 4
B. 13 - $\frac{4\sqrt{6}}{3}$
C. 17 - $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
D. 11 - $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 7: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình $m^{2}(x - 1) > mx$ vô nghiệm

A. m = 0 hoặc m = 1
B. m = $\pm$ 1
C. 0 < m < 1
D. |m| > 1

Câu 8: Đường thẳng x = y + 2 cắt đường tròn $(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$ theo một dây dung có độ dài bằng:

A. 3
B. $2\sqrt{2}$
C. $\frac{3}{\sqrt{2}}$
D. $\sqrt{2}$

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ A(8; 0), B(0; 6). Giả sử I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB, tính độ dài đoạn thẳng OI

A. OI = 3
B. OI = 3 $\sqrt{2}$
C. OI = 2 $\sqrt{3}$
D. OI = 2 $\sqrt{2}$

Câu 10: Tam giác ABC có $\widehat{A} = 75^{\circ}; \widehat{B} = 45^{\circ}$ ; AC = 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AB > $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{10} > AB > \sqrt{7}$
C. AB = 4
D. AB < $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Câu 11: Kết quả rút gọn của biểu thức $cos3x.cos\frac{\pi }{3} - sin3xsin\frac{\pi }{3}$ là:

A. cos $(3x - \frac{\pi }{3})$
B. sin $(3x - \frac{\pi }{3})$
C. cos $(3x + \frac{\pi }{3})$
D. sin $(3x + \frac{\pi }{6})$

Câu 12: Lập phương trình đường thẳng cách đều hai đường thẳng x + 5y – 6 = 0 và x + 5y – 28 = 0.

A. x + 5y – 6 = 0
B. x + 5y – 17 = 0
C. x + y – 4 = 0
D. x + 5y – 19 = 0

Câu 13: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình $x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} + m - 6 \geq 0$ có miền nghiệm chứa khoảng (3; 7)

A. 0 < m < 5
B. $m \geq 6$ hoặc $m \leq 1$
C. $m \geq 7$ hoặc $m \leq -2$
D. $m \geq 9$ hoặc $m \leq 0$

Câu 14: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình $x^{2} - (m + 7)x + m + 6 \geq 0$ có tập nghiệm S sao cho S và tập (8; 10) có phần tử chung

A. mọi giá trị m
B. 0 < m < 7
C. m < 4
D. 2 < m < 3

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e = $\frac{12}{13}$ . Tính độ dài trục bé của elip

A. 5
B. 10
C. 12
D. 24

Câu 16: Trong tam giác ABC, ký hiệu AB = c, BC = a, AC = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $cotA = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{S}$
B. $cotA = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2S}$
C. $cotA = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4S}$
D. $cotA = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{3S}$

Câu 17: Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có 2 tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$; M là điểm bất kì nằm trên elip. Tính $MF_{1} + MF_{2}$

A. 10
B. 8
C. 6
D. 12

Câu 18: Tìm điều kiện của tham số m sao cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}m^{2} - mx > 3(3 - x)\\ 4x + 5 < 11 - x\end{matrix}\right.$ vô nghiệm

A. $m \geq 3$
B. $m \geq \frac{-9}{5}$
C. $m \geq \frac{-1}{6}$
D. $m \geq \frac{-13}{2}$

Câu 19: Tìm điều kiện tham số m để hàm số h(x) = $\frac{3 + \sqrt{7}}{\sqrt{(1-m)x^{2} - 2mx + 5 -9m}}$ xác định trên tập số thực

A. m < 1
B. m < 0,5
C. m < 2
D. 1 < m < 2

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - (m + 4)x + 5(m - 1) < 0$ là một khoảng có độ dài bằng 10. Tính tổng L bao gồm tất cả các giá trị của m xảy ra.

A. L = 12
B. L = 19
C. L = 10
D. L = 20

Câu 21: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{x^{2} - 9x + 8}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} \leq 0$

A. 6 nghiệm
B. 5 nghiệm
C. 4 nghiệm
D. 8 nghiệm

Câu 22: Cho tam giác ABC có A (1;2), B (0;3), C (4;0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng:

A. 3
B. 0,2
C. 0,04
D. 0,6

Câu 23: Tam giác ABC có ba góc thỏa mãn điều kiện cos2A + cos2B + cos2C + 1 = 0. Đặc điểm của tam giác ABC là

A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều
D. Có một góc $60^{\circ}$

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y = 0$ và đường thẳng x + y + 2 = 0 và. Gọi I là tâm của (C). Qua điểm M thuộc d, kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B là các tiếp điểm. Biết rằng tứ giác MAIB có diện tích bằng 10, tính tổng giá trị các tung độ của điểm M có thể xảy ra.

A. – 2
B. – 1
C. – 3
D. 0

Câu 25: Cho hai góc lượng giác x, y thỏa mãn sinxcosy + sinycosx = $\frac{1}{3}$ ; cosxcosy = sinxsiny + $\frac{1}{4}$. Tính giá trị của biểu thức $\sqrt{2}sin(x + y + \frac{\pi }{4})$

A. $\frac{1}{12}$
B. $\frac{7}{12}$
C. 1
D. $\frac{1}{7}$

Câu 26: Một điểm bất kì trên elip $x^{2} + 4y^{2} = 16$ có khoảng cách đến gốc tọa độ lớn nhất là:

A. 5
B. 8
C. 4
D. 10

Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hình chữ nhật ABCD có đỉnh A (3;2) và hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 2y – 5 = 0 và 2x – y + 4 = 0. Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD.

A. 2,5
B. 3,2
C. 4,5
D. 5

Câu 28: Tìm điều kiện của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} - 2x + 1 \leq 0\\ mx - m + 3 > 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm

A. m > – 3
B. m < 1
C. Không tồn tại m
D. Mọi giá trị m

Câu 29: Biết rằng $\frac{sinx + sin5x + 2sin3x}{2cos^{2}x} = asinbx (a, b \in N)$ . Tính a + b

A. 4
B. 5
C. 2
D. 8

Câu 30: Khoảng cách từ điểm M (15;1) đến đường thẳng 3x + 2y + 13 = 0 là

A. $\frac{13}{\sqrt{12}}$
B. $\frac{47}{\sqrt{13}}$
C. $\frac{60}{\sqrt{13}}$
D. 2 $\sqrt{13}$

Câu 31: Cặp số (x; y) thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + 6x + 7 = 2xy + 3y$ . Khi y đạt giá trị lớn nhất thì x - y bằng bao nhiêu?

A. 2
B. – 4
C. – 3
D. 1

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình m – x < mx + 3 có nghiệm nguyên nhỏ nhất bằng –3.

A. $\frac{-1}{5} \leq m < 0$
B. -1 < m < 1
C. $-1 \leq m \leq \frac{4}{3}$
D. $-1 < m < \frac{1}{3}$

Câu 33: Tính số đo góc A của tam giác ABC biết $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2}bc$ .

A. $60^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $150^{\circ}$

Câu 34: Ký hiệu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos2x - cosx + 2. Tính giá trị biểu thức M + 16m.

A. 4
B. 2
C. 14
D. 10

Câu 35: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $\frac{x^{2} - 4x - m}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}} \geq 0$ có nghiệm

A. $m \geq -4$
B. $m \geq -3$
C. $m \leq -3$
D. $m \leq -4$

Câu 36: Tìm đoạn giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{8}{3 - x} > 1\\ x > 3 - mx\end{matrix}\right.$ vô nghiệm

A. [ $-\frac{8}{5}$ ; 0]
B. [ $-\frac{1}{5}$ ; 2]
C. [ $-\frac{3}{5}$ ; 2]
D. [ $-\frac{4}{5}$ ; 3]

Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = sin^{4}x + cos^{4}x + $\frac{5}{2}sin^{2}2x$

A. 2
B. 1
C. 3
D. 4

Câu 38: Lập phương trình chính tắc của elip biết nó có một tiêu điểm là (3; 0) và có một đường chuẩn là x = 5

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
C. $\frac{x^{2}}{15} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
D. $\frac{x^{2}}{15} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 39: Hai đường tròn $(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 9; (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 12$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N. Trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc đường thẳng nào sau đây?

A. 2x – 5y + 1 = 0
B. 4x + 4y = 9
C. 4x – 4y + 3 = 0
D. 6x – 6y + 1 = 0

Câu 40: Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b thỏa mãn đồng thời $\left\{\begin{matrix}b^{2} + c^{2} \leq a^{2}\\ sinA + sinB + sinC = 1 + \sqrt{2}\end{matrix}\right.$ Tính số đo của góc x = 3$\widehat{A}$ + 4$\widehat{B}$ + 5$\widehat{C}$

A. x = $520^{\circ}$
B. x = $460^{\circ}$
C. x = $675^{\circ}$
D. x = $385^{\circ}$

Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điều kiện tham số m để đường thẳng mx + y -2m - 1 = 0 cắt đường tròn $(x - 1)^{2} + ( y - 2)^{2} = 4$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

A. m = 2
B. m = -1
C. m = 3
D. m = 1

Câu 42: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R và AB = R; AC = R $\sqrt{2}$ . Tính số đo của góc A biết nó là góc tù

A. $120^{\circ}$
B. $105^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $150^{\circ}$

Câu 43: Tìm phương trình đường thẳng d có hướng đi lên, d đi qua điểm A (2;– 1) và hợp với đường thẳng 5x - 2y + 3 = 0 một góc $\alpha = 45^{\circ}$

A. 3x - 7y = 13
B. 3x + y = 5
C. 2x + 5y + 1 = 0
D. x + y = 1

Câu 44: Tính tổng các giá trị của m để hệ $\left\{\begin{matrix}x^{2} + 4x + m -2 \leq 0\\ x^{2} - 2x - m + 2 \leq 0\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất

A. 2
B. 5
C. 6
D. 7

Câu 45: Trong tam giác ABC, ký hiệu AB = c, BC = a, CA = b. Giả sử ac = b. Giả sử ac = $b^{2}$ , lựa chọn mệnh đề đúng

A. $sinAsinB = sin^{2}C$
B. $sinBsinC = sin^{2}A$
C. $sinAsinB = sinC$
D. $sinAsinC = sin^{2}B$

Câu 46: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng 6x – 5y + 15 = 0 và $\left\{\begin{matrix}x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t\end{matrix}\right.$

A. $90^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (0;– 3), B (4;1). Tồn tại điểm M (x;y) thuộc đường tròn $x^{2} + (y - 1)^{2} = 4$ sao cho biểu thức MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị x - y gần số nào nhất trong các số sau đây?

A. 1,45
B. 1,78
C. 2,25
D. 0,56

Câu 48: Tính tổng các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x - y + 1 = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 5x + 7}$

A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

Câu 49: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3000000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4000000 đồng trên mỗi a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?

A. 6a đậu, 2a cà
B. 4a đậu, 4a cà
C. 3a đậu, 5a cà
D. 2a đậu

Câu 50: Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x + y + \sqrt{2xy + m} \geq 1\\ x + y \leq 1\end{matrix}\right.$

A. m = – 0,5
B. m = 1
C. m = – 1
D. m = 2

Xem đáp án

25 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu