Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Đặt .
Xác định điều kiện của t.
Đưa hàm số f(x) về hàm số g(t).
Tìm GTLN; GTNN của hàm g(t) rồi kết luận.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên $[\frac{-\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$.
Bài giải:
Đặt . Vì $x\in [\frac{-\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$ nên $t\in [\frac{-1}{2}; 1]=T$.
Khi đó
Ta có .
.
Ta có: .
Vậy:
$f(x)=\underset{t}{max}g(t)=g(\frac{1}{2})=\frac{-3}{2}$
$f(x)=\underset{t}{min}g(t)=g(\frac{-1}{2})=\frac{-7}{2}$
Bài tập 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
Bài giải:
Tập xác định D=[1; 5], X = D.
Khi đó:
Vậy ta được:
$f(x)=\underset{t}{max}g(t)=g(1)=\frac{-3}{2}$
$f(x)=\underset{t}{min}g(t)=g(2\sqrt{2})=3+\sqrt{2}$
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 5 bài: Tích phân
- Giải câu 5 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 4 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Dạng 1: So sánh các luỹ thừa hay căn số
- Giải câu 5 bài: Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 4
- Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit
- Giải bài 1: Số phức
- Bài Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để vẽ khảo sát và vẽ đồ thị của đạo hàm Giải Toán 12