Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Đặt .
Xác định điều kiện của t.
Đưa hàm số f(x) về hàm số g(t).
Tìm GTLN; GTNN của hàm g(t) rồi kết luận.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên $[\frac{-\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$.
Bài giải:
Đặt . Vì $x\in [\frac{-\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$ nên $t\in [\frac{-1}{2}; 1]=T$.
Khi đó
Ta có .
.
Ta có: .
Vậy:
$f(x)=\underset{t}{max}g(t)=g(\frac{1}{2})=\frac{-3}{2}$
$f(x)=\underset{t}{min}g(t)=g(\frac{-1}{2})=\frac{-7}{2}$
Bài tập 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
Bài giải:
Tập xác định D=[1; 5], X = D.
Khi đó:
Vậy ta được:
$f(x)=\underset{t}{max}g(t)=g(1)=\frac{-3}{2}$
$f(x)=\underset{t}{min}g(t)=g(2\sqrt{2})=3+\sqrt{2}$
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 6 bài: Số phức
- Dạng 3: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
- Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Giải bài 1: Nguyên hàm
- Giải câu 1 bài 4: Đường tiệm cận
- Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải bài 4: Đường tiệm cận
- Giải câu 1 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Giải câu 4 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 3 bài: Hàm số lũy thừa