Giải câu 14 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 131

1 Đánh giá

Câu 14: trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Cho biểu thức:

$A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left[ {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right]$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại x, biết $\left| x \right| = {1 \over 2}$ .

c) Tìm giá trị của x để A < 0.

Bài làm:

a) $A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left[ {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right]$

$=\left[ {{x \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - {2 \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}}} \right]:{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}$

$={{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}$

$=\frac{x-2x-4+x-2}{(x+2)(x-2)} : \frac{6}{x+2}$

$={{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{x + 2} \over 6}$

$={{ - 1} \over {x - 2}} = {1 \over {2 - x}}$

$\left| x \right| = {1 \over 2}\Leftrightarrow \left[ \matrix{x={1 \over 2} \hfill \cr x=-{1 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Nếu $x = {1 \over 2}$ thì $ A = {1 \over {2 - {1 \over 2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}$
Nếu $x = - {1 \over 2}$ thì $ A = {1 \over {2 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}} = {1 \over {2 + {1 \over 2}}} = {1 \over {{5 \over 2}}} = {2 \over 5}$

c) $A < 0$ khi $2 – x < 0 $hay $x > 2$

17 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 2