Giải câu 28 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu sgk Toán 8 tập 2 trang 22

1 Đánh giá

Câu 28: trang22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. $\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}$

b. $\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}$

c. $x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}$

d. $\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2$

Bài làm:

a. $\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}$ ĐKXĐ \(x \neq 1\)

$\Leftrightarrow \frac{2x-1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$

$\Rightarrow 2x-1+x-1=1$

$\Leftrightarrow 3x-2=1$

$\Leftrightarrow 3x=3$

$\Leftrightarrow x=1$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b. $\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}$ ĐKXĐ \(x \neq -1\)

$\Leftrightarrow \frac{5x}{2(x+1)}+\frac{2(x+1)}{2(x+1)}=-\frac{2.6}{2(x+1)}$

$\Rightarrow 5x+2(x+1)=-12$

$\Leftrightarrow 5x+2x+2=-12$

$\Leftrightarrow 7x=-14$

$\Leftrightarrow x=-2$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=-2$

c. $x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}$ ĐKXĐ \(x \neq 0\)

$\Leftrightarrow \frac{x^3}{x^2}+\frac{x}{x^2}=\frac{x^4}{x^2}+\frac{1}{x^2}$

$\Rightarrow x^3+x=x^4+1$

$\Leftrightarrow x^4-x^3-x+1=0$

$\Leftrightarrow x^3(x-1)-(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^3-1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-1=0 \hfill \cr x^3-1=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=1 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=1$

d. $\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2$ ĐKXĐ \(x \neq 0; -1\)

$\Leftrightarrow \frac{x(x+3)}{x(x+1)}+\frac{(x-2)(x+1)}{x(x+1)}=\frac{2x(x+1)}{x+1}$

$\Rightarrow x(x+3)+(x-2)(x+1)=2x(x+1)$

$\Leftrightarrow x^2+3x+x^2-2x+x-2=2x^2+2x$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x-2-2x^2-2x=0$

$\Leftrightarrow 0x-2=0$

$\Leftrightarrow 0x=2$ (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

27 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 2