Giải câu 15 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 15: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11

Hãy cho biết dãy số $(u_n)$ nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát $u_n$ của nó là:

A. ${( - 1)^{n + 1}}.\sin {\pi \over n}$	B. ${( - 1)^{2n}}({5^n} + 1)$
C. ${1 \over {\sqrt {n + 1} + n}}$	D. ${n \over {{n^2} + 1}}$

Bài làm:

Xét từng phương án ta có:

Phương án A không được vì dãy số có chứa nhân tử ${\left( { - 1} \right)^{n + 1}}$

Nên các số hạng sẽ có dấu (-); (+) xen kẽ, do đó, $u_n$ không thể là dãy số tăng.

$\eqalign{ & {u_3} = {1 \over {\sqrt {3 + 1} + 1}} = {1 \over 3} \cr & {u_8} = {1 \over {\sqrt {8 + 1} + 1}} = {1 \over 4} \cr}$

$⇒ u_8 < u_3 ⇒ u_n$ không là dãy số tăng

Nên đáp án C sai.

$⇒ u_2< u_1⇒ u_n$ không là dãy số tăng

Vậy đáp án D sai.

${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}.({5^n} + 1) = {5^n} + 1$

vì 2n chẵn nên ${\left( { - 1} \right)^{2n}} = 1$

Ta có: ${u_{n + 1}} - {u_n} =({5^{n + 1}} + 1)-({5^n} +1) = {5^{n + 1}}-{5^n}$

$= 5^n. (5 – 1) = 4. 5^n> 0, ∀ n ∈ {\mathbb N}^*$

$\Rightarrow u_n$ là dãy số tăng

Vậy đáp án B đúng.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác