Giải câu 2 bài 3: Cấp số cộng

Câu 2: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) $\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.$ ,

b) $\left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.$ .

Bài làm:

Sử dụng công thức $u_n= u_1+ (n – 1)d$ .

a) Từ hệ thức đã cho ta có:

$u_{3}=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_{5}=u_1+ (5 – 1)d=u_1+ 4d$

$u_{6}=u_1+ (6 – 1)d=u_1+ 5d$

Ta được hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.$

.Giải hệ ta được: $u_1= 16, d = -3$ .
Vậy số hạng đầu $u_{1}=16$ ; công sai là $d=-3$

b) Từ hệ đã cho ta có:

$u_{7}=u_1+ (7 – 1)d=u_1+ 6d$

$u_{3}=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_{2}=u_1+ (2 – 1)d=u_1+ d$

$\left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d =2\\ (u_{1}+2)(u_{1}+6.2)=75 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được: $u_1= 3$ và $d = 2$ hoặc $u_1= -17$ và $d = 2$

Vậy số hạng đầu $u_{1}=3$ hoặc $u_{1}=-17$; công sai là $d=2$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác