Giải câu 27 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu sgk Toán 8 tập 2 trang 22

1 Đánh giá

Câu 27: trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. $\frac{2x-5}{x+5}=3$

b. $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}$

c. $\frac{(x^2+2x)-(3x+6)}{x-3}=0$

d. $\frac{5}{3x+2}=2x-1$

Bài làm:

a. $\frac{2x-5}{x+5}=3$ ĐKXĐ \(x \neq 5\)

$\Leftrightarrow \frac{2x-5}{x+5}=\frac{3(x+5)}{x+5}$

$\Rightarrow 2x-5=3(x+5)$

$\Leftrightarrow 2x-5=3x+15$

$\Leftrightarrow 2x-3x=15+5$

$\Leftrightarrow -x=20$

$\Leftrightarrow x=-20$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=-20$

b. $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}$ ĐKXĐ \(x \neq 0\)

$\Leftrightarrow \frac{x^2-6}{x}=\frac{2x+3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2(x^2-6)}{2x}=\frac{x(2x+3)}{2x}$

$\Rightarrow 2(x^2-6)=x(2x+3)$

$\Leftrightarrow 2x^2-12=2x^2+3x$

$\Leftrightarrow 2x^2-2x^2-3x=12$

$\Leftrightarrow -3x=12$

$\Leftrightarrow x=-4)$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=-4$

c. $\frac{(x^2+2x)-(3x+6)}{x-3}=0$ ĐKXĐ \(x \neq 3\)

$\Rightarrow (x^2+2x)-(3x+6)=0$

$\Leftrightarrow x(x+2)-3(x+2)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-3=0 \hfill \cr x+2=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=3 (loại) \hfill \cr x=-2 (thỏa mãn) \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=-2$

d. $\frac{5}{3x+2}=2x-1$ ĐKXĐ \(x \neq \frac{-2}{3}\)

$\Leftrightarrow \frac{5}{3x+2}=\frac{(2x-1)(3x+2)}{3x+2}$

$\Rightarrow (2x-1)(3x+2)=5$

$\Leftrightarrow 6x^2+4x-3x-2=5$

$\Leftrightarrow 6x^2+x-7=0$

$\Leftrightarrow 6x^2-6x+7x-7=0$

$\Leftrightarrow 6x(x-1)+7(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (6x+7)(x-1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{6x+7=0 \hfill \cr x-1=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=-\frac{7}{6}(t/m) \hfill \cr x=1(t/m) \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\left \{ -\frac{7}{6};1 \right \}$

30 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải toán 8 tập 2