Giải câu 28 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung sgk Toán 9 tập 2 Trang 79

Câu 28: Trang 79 – SGK Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

Bài làm:

Nối AB.

Ta có:

là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O’) => = $\frac{1}{2}$ sđ cung AB. (1)

là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O) => = $\frac{1}{2}$ sđ cung AB. (2)

Từ (1) (2) suy ra: = $\widehat{APB}$ (4)

Lại có: là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O)

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Px và dây cung PB của đường tròn (O)

=> = $\widehat{BPx}$ (hệ quả) (4)

Từ (3), (4) suy ra: = $\widehat{BPx}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AQ // Px.