Giải câu 3 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 130

Câu 3: trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

Bài làm:

Gọi hai số lẻ bất kì là $2a + 1$ và $2b + 1 (a, b ∈ Z)$

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :

${\left( {2a + 1} \right)^2}-{\left( {2b + 1} \right)^2}$

$= \left( {4{a^2} + 4a + 1} \right)-\left( {4{b^2} + 4b + 1} \right)$

$= \left( {4{a^2} + 4a} \right)-\left( {4{b^2} + 4b} \right)$

$= 4a\left( {a + 1} \right)-4b\left( {b + 1} \right)$

Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên $a(a+1)$ và $b(b+1) $chia hết cho 2.

Do đó $4a(a + 1)$ và $4b(b + 1) $chia hết cho 8

$4a(a + 1) – 4b(b + 1)$ chia hết cho 8.

Vậy ${\left( {2a + 1} \right)^2}-{\left( {2b + 1} \right)^2}$ chia hết cho 8 (đpcm)

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác