Giải câu 3 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10
Bài 3: (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?
Bài làm:
Đổi 3 giờ 20 phút = giờ
Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là x (giờ)
=> Trong 1 giờ,người thứ nhất làm được (công việc)
Gọi số giờ người thứ hai làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là y (giờ)
=> Trong 1 giờ,người thứ hai làm được (công việc)
=> Trong 1 giờ,cả hai người làm được (công việc)
Theo bài ra, 2 người làm chung trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình
Người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên trong 1 giờ người thứ hai làm được: (công việc)
Trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên người đó đã làm được:
(công việc)
Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút nên ta có phương trình:
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{1}{30}& & \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{20}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0& & \\ y=20& & \end{matrix}\right.$
Vậy người thứ nhất làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 30 giờ.
Người thứ hai làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 20 giờ.
Xem thêm bài viết khác
- Lời giải bài 5 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum năm 2022 Đề thi môn Toán lớp 10 chuyên Nguyễn Tất Thành năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm 2022 - Đề 17 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Lời giải bài 5 chuyên đề Bài toán Dựng hình
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bình Dương 2022 Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bình Dương năm 2022
- Giải câu 2 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Kon Tum năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Kon Tum năm 2022
- Giải câu 4 đề 17 ôn thi toán 9 lên 10
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Hòa Bình năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Hòa Bình năm 2022
- Giải câu 5 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Huế năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2022
- Đề thi thử Toán vào 10 lần 3 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh - Đề 2 Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 3 năm 2022