Giải câu 3 trang 114 toán VNEN 9 tập 2
Câu 3: Trang 114 toán VNEN 9 tập 2
Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C di động trên cung AB. Lấy AC làm cạnh, vẽ tam giác đều ACD sao cho D và B là hai điểm khác phía so với đường thẳng AC. Gọi E là giao điểm của CD với cung AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh rằng: Khi điểm C di động trên cung AB thì điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AE.
Hướng dẫn: Xem hình 101
Theo giả thiết ta có nên $\widehat{ACE} = 120^\circ$ mà ACEB là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{ABE} = 60^\circ$.
Do A, B cố định, (không đổi) nên điểm E cố định.
Theo giả thiết ACD là tam giác đều và M là trung điểm của đoạn DC nên , hay $\widehat{90^\circ}$.
Như vậy, do điểm M di động nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AE
Bài làm:
Theo giả thiết ta có nên $\widehat{ACE} = 120^\circ$ mà ACEB là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{ABE} = 60^\circ$.
Do A, B cố định, (không đổi) nên điểm E cố định.
Theo giả thiết ACD là tam giác đều và M là trung điểm của đoạn DC nên , hay $\widehat{90^\circ}$.
Như vậy, do điểm M di động nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AE một góc không đổi nên M thuộc nửa đường tròn đường kính AE khi C di động.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 trang 61 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 1 trang 62 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 2 trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 1 trang 61 toán VNEN 9 tập 2
- Giải VNEN toán 9 bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây
- Giải câu 2 trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 1 trang 89 toán VNEN 9 tập 2
- Giải VNEN toán 9 bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu
- Giải câu 1 trang 95 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 3 trang 44 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 5 trang 33 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 2 trang 104 toán VNEN 9 tập 2