Giải câu 5 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 5: Trang 90 - sgk hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( $\alpha$ ) trong các trường hợp sau:

a) d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t & & \\y=9+3t & & \\ z=1+t & & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $3x+5y-z-2=0$

b) d: $\left\{\begin{matrix}x=1+t & & \\y=2-t & & \\ z=1+2t & & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $x+3y+z+1=0$

c) d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t & & \\y=1+2t & & \\ z=2-3t & & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $x+y+z-4=0$

Bài làm:

a) Ta có: $\overrightarrow{u_{d}}=(4;3;1)$

$\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(3;5;-1)$

=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=12+15-1=26 \neq 0$

=> $d$ cắt $(\alpha) $.

b) Ta có: $\overrightarrow{u_{d}}=(1;-1;-2)$

$\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(1;3;1)$

=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=1-3+2= 0$

=> $d//(\alpha)$ hoặc $d \subset (\alpha) $

Mặt khác: $M(1;2;1) \in d$ nhưng $M \notin (\alpha)$

=> $d//(\alpha)$ .

c) Ta có: $\overrightarrow{u_{d}}=(1;2;3)$

$\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(1;1;1)$

=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=1+2-3= 0$

=> $d//(\alpha)$ hoặc $d \subset (\alpha) $

Mặt khác: $M(1;2;1) \in d$ và $M \in (\alpha)$

=> $d \subset (\alpha)$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác