Giải câu 5 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159

1 Đánh giá

Câu 5: trang 159 sgk Đại số 10

Nêu các tính chất của bất đẳng thức.

Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số ${2^{3000}}$ và \({3^{2000}}\).

Bài làm:

Các tính chất của bất đẳng thức

Tính chất		Tên gọi
Điều kiện	Nội dung	Tên gọi
	$a<b\Leftrightarrow a+c<b+c$	Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số
$c>0$	$a<b\Leftrightarrow ac<bc$	Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số
$c<0$	$a<b\Leftrightarrow ac>bc$	Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số
	$a<b$ và $c	Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều
$a>0,c>0$	$a<b$ và $c	Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
$n\in \mathbb{N}^{*}$	$a<b\Leftrightarrow a^{2n+1}<b^{2n+1}$	Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa
$n\in \mathbb{N}^{*}$ và $a>0$	$a<b\Leftrightarrow a^{2n}<b^{2n}$	Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa
$a>0$	$a<b\Leftrightarrow \sqrt a<\sqrt b$	Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
	$a<b\Leftrightarrow \sqrt[3] a<\sqrt[3] b$	Khai căn hai vế của một bất đẳng thức

Áp dụng tính chất: $0<a^n<b^n$ với \(n∈ \mathbb N^*\)

${2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}}$

${3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}}$

$8<9$

$\Rightarrow {2^{3000}} < {3^{2000}}$

1 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải bài tập Đại số lớp 10 chi tiết, dễ hiểu