Giải câu 57 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 61

Câu 57 : Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

a) ${3 \over {2x - 3}}$ và ${{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}$

b) ${2 \over {x + 4}}$ và ${{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$

Bài làm:

a) ${3 \over {2x - 3}}$ và ${{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}$

Theo tính chất của hai phân thức bằng nhau, nếu hai phân thức trên bằng nhau nếu:

$3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = (3x + 6)(2x-3)$

Ta có: $3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = 6{x^2} + 3x - 18$

= $6{x^2} + 12x - 9x - 18$

= $2x\left( {3x + 6} \right) - 3\left( {3x + 6} \right)$

= $\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right)$

Vậy ${3 \over {2x - 3}}$ = ${{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}$

b) ${2 \over {x + 4}}$ và ${{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$

Theo tính chất của hai phân thức bằng nhau, nếu hai phân thức trên bằng nhau nếu:

$2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)$

Ta có: $2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x$

$\left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right) = 2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x$

=> $2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)$

Vậy ${2 \over {x + 4}}$ = ${{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác