Giải câu 6 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 6: Trang 90 - sgk hình học 12

Tính khoảng cách giữa đường thẳng

∆ : $\left\{\begin{matrix}x=-3+2t & & \\y=-1+3t & & \\ z=-1+2t & & \end{matrix}\right.$ và mp($\alpha$): $2x-2y+z+3=0$

Bài làm:

Đường thẳng ∆ qua $M(-3;-1;-1)$ có $\overrightarrow{u_{d}}=(2;3;2)$

Và $\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(2;-2;1)$

=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=4-6+2=0$

=> $\Delta //(\alpha )$ hoặc $\Delta \subset (\alpha )$

Mặt khác: $M(-3;-1;-1)\in \Delta$ nhưng $M\notin (\alpha )$

=> $\Delta //(\alpha )$ .

=> $d(\Delta ,(\alpha ))=d(M,(\alpha ))=\frac{\left | 2.(-3)-2(-1)-1+3 \right |}{\sqrt{4+4+1}}=\frac{2}{3}$

Vậy $d(\Delta ,(\alpha ))=\frac{2}{3}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác