Giải Câu 7 Bài 1: Vecto trong không gian
Câu 7: Trang 92 - SGK Hình học 11
Gọi và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
a)
b)
Bài làm:
a) (quy tắc đường trung truyến trong tam giác IAC)
(quy tắc đường trung tuyến trong tam giác IBD)
Cộng từng vế ta được :
(do: I là trung điểm của MN nên
b) Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
Cộng từng vế ta được:
(1)
Từ a) ta có:
=>
Thay vào (1) có:
\({PI}=\frac{1}{4} (\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài 8: Phép đồng dạng
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 6 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải câu 3 bài 3: Phép đối xứng trục
- Giải Câu 1 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 7 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 4 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải Câu 5 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Câu 10 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải câu 1 bài 8: Phép đồng dạng
- Giải câu 2 bài 7: Phép vị tự
- Giải Câu 6 Bài: Bài tập ôn tập chương 3