Giải Câu 7 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99
Câu 7: Trang 99 - SGK Hình học 10
Cho tam giác với \(H\) là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng \(AB, BH\) và \(AH\) lần lượt là: \(4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0\) và \(2x + 2y – 9 = 0\)
Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Bài làm:
- Ta có: là giao của hai đường thẳng $AB;AH$ nên tọa độ đỉnh là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ ta được:
Đường thẳng có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (4;5)\)
Cạnh vuông góc với \(BH\) nên nhận vecto u làm một vecto pháp tuyến, đi qua \(A({5 \over 2};2)\).
Phương trình có vecto pháp tuyến , đi qua \(A({5 \over 2};2)\) là:
- Tương tự, là giao của hai đường thẳng $AB;BH$ nên tọa độ đỉnh là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
6x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr} \right. \)
Giải hệ ta được:
Ta có: có vecto chỉ phương \(\overrightarrow v = ( - 2;2) = 2( - 1;1)\).
Vì: vuông góc với \(AH\) nên nhận vecto làm vecto pháp tuyến.
Phương trình có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {v'} = ( - 1;1)\) và đi qua điểm là:
- Ta có: là giao điểm của hai đường thẳng $AH,BH$ nên tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
5x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \)
Giải hệ ta được:
Đường cao đi qua \(H\) và vuông góc với \(AB\)
Hoàn toàn tương tự, ta viết được phương trình của :
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 10 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Giải Câu 2 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88
- Giải bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Giải câu 4 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
- Giải Câu 8 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I
- Giải Câu 22 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 97
- Giải Câu 7 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93
- Giải Câu 9 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99
- Giải bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì
- Giải câu 6 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì
- Giải câu 3 bài 1 : Giá trị lượng giác của một góc bất kì