Giải câu 3 bài 3: Tích của vec tơ với một số

Câu 3: Trang 17 - sgk hình học 10

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$ .

Hãy phân tích vec tơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$.

Bài làm:

Theo đề bài ta có: $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}=3(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC})$ (qui tắc 3 điểm)

$\Leftrightarrow -\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=3(-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC})$

$\Leftrightarrow -\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AM}+3.\overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow -\overrightarrow{AM}+3.\overrightarrow{AM}=3.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow 2.\overrightarrow{AM}=3.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}.\overrightarrow{u}-\frac{1}{2}.\overrightarrow{v}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác