Giải bài: Ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng

1 Đánh giá

Bài học tổng quát toàn bộ nội dung chương II: Tích vô hướng của hai Vecto và ứng dụng. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tính chất lượng giác

$\sin \alpha =\sin (180^{\circ}-\alpha )$

$\cos \alpha =-\cos (180^{\circ}-\alpha )$

$\tan \alpha =-\tan (180^{\circ}-\alpha )$

$\cot \alpha =-\cot (180^{\circ}-\alpha )$

Bài học về giá trị lượng giác : https://tech12h.com/bai-hoc/giai-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-bat-ki.html

II. Tính chất tích vô hướng và ứng dụng

1. Tính chất tích vô hướng

Với ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ . ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$

$(k\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}.(k\overrightarrow{b})$

$\overrightarrow{a^{2}}\geq 0,\overrightarrow{a^{2}}=0 <=>\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$

2. Ứng dụng

Độ dài vectơ

$\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}$

Góc giữa hai vectơ

$\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}$

Khoảng cách giữa hai điểm

Cho hai điểm $A(x_{A},y_{A})$ và $B(x_{B},y_{B})$, ta có:

$AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$

Tích vô hướng của hai vectơ : https://tech12h.com/bai-hoc/giai-bai-2-tich-vo-huong-cua-hai-vecto.html

III. Hệ thức lượng trong tam giác

1. Định lí Côsin

Trong tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$ , ta có:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$

Hệ quả

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

$\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

$\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

2. Định lí sin

Trong tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$ , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

3. Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$ , R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ; $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi tam giác , ta có :

$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\cos B$

$S=\frac{abc}{4R}$

$S=p.r$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ - công thức Hê-rông

Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác : https://tech12h.com/bai-hoc/giai-bai-3-cac-he-thuc-luong-trong-tam-giac-va-giai-tam-giac.html

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 62 - sgk hình học 10

Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc $\alpha$ với $0^{\circ}\leq \alpha \leq 180^{\circ}$. Tại sao khi $\alpha$ là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm hình học 10 bài: Ôn tập chương II

Chủ đề liên quan