Lời giải bài 44 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 130 SGK
Bài làm:
Đề ra:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là đường tròn nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB. Cho hình đó quay xung quanh trục GO.
Chứng minh rằng:
a. Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b. Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn:
Ở đây ta tính cụ thể thể tích của các hình , sau đó sẽ kết luận được đpcm.
Lời giải:
a) Gọi Thể tích hình trụ được tạo bởi hình vuông ABCD là: V.
Ta có : với $AB=BC=R\sqrt{2}$
<=>
<=>
<=>
=> =$\frac{\Pi ^{2}R^{6}}{2}$ (1)
Gọi Thể tích hình cầu có bán kính R là V1.
=> .
Gọi Thể tích hình nón sinh ra bởi tam giác là V2.
=>
Mà EF= ; $GH=\frac{EF\sqrt{3}}{2}=\frac{3R}{2}$
=>
Ta có : V1.V2= (2)
Từ (1) và (2) => (đpcm).
b) Gọi Diện tích toàn phần của hình trụ là S.
<=>
<=>
<=>
=> (1)
Gọi Diện tích mặt cầu là S1.
=>
Gọi Diện tích toàn phần của hình nón là S2.
=>
<=>
Ta có : S1.S2= (2)
Từ (1) và (2) => (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 33 bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 24
- Lời giải bài 64 Ôn tập chương 4 Đại số 9 Trang 63,64 SGK
- Giải câu 87 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 100
- Giải câu 45 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27
- Giải bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 13 -16
- Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 9 Đề thi giữa kì 2 Toán 9
- Giải bài: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 25 27
- Giải bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 50 54
- Giải câu 35 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56
- Giải câu 26 bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 53
- Giải câu 2 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 12
- Giải câu 18 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49