Đáp án câu 4 đề 10 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt cạnh BC tại N (N C). Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D (D
M). Chứng minh:
a, Tứ giác BADC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b, CM.CA = CN.CB
c, = ON.OC
Bài làm:
a, Ta có: D thuộc đường tròn đường kính MC nên hay $\widehat{BDC} = 90^{\circ}$
Nên D thuộc đường tròn đường kính BC (1)
Có: nên A thuộc đường tròn đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) Hay tứ giác BADC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Gọi O là trung điểm của BC, khi đó ta có tâm O của đường tròn chính là trung điểm của BC và bán kính chính bằng nửa độ dài BC.
b, Xét và $\Delta CBA$ ta có:
+, chung
+,
(g.g)
c, Ta có: O là trung điểm của BC (cm câu a)
M là trung điểm của AC (gt)
OM là đường trung bình của tam giác ABC
Khi đó ta có: OM // AB. Mà AB AC
hay $OM \perp MC$
Xét vuông có MN là đường cao
(đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Đáp án câu 3 đề 1 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 59 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 90
- Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 6)
- Lời giải bài 41 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 129 SGK
- Giải câu 66 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 95
- Giải câu 30 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 124
- Giải câu 12 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 112
- Giải câu 34 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 80
- Giải câu 74 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 96
- Đáp án câu 4 đề 6 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Toán 9: Đề kiểm tra học kì 2 (Đề 1)
- Giải câu 32 bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 23