Giải câu 2 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – sgk Đại số 10 trang 88

Câu 2: trang 88 sgk Đại số 10

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

a) $x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;$

b) $\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};$

c) $\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.$

Bài làm:

a) $x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3$

ĐKXĐ $x\geq 8$

Ta có:

Vậy $x^2+\sqrt{x+8} \geq 0, \forall x \in D$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) $\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1+2(x-3)^2)}+\sqrt{1+(x-2)^2}<\frac{3}{2}$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{1+2(x-3)^2)}\geq 1, \forall x\in \mathbb{R} & \\ \sqrt{1+(x-2)^2}\geq 1, \forall x\in \mathbb{R} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \sqrt{1+2(x-3)^2)}+\sqrt{1+(x-2)^2}\geq 2$

Mà $\frac{3}{2}<2$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

c) $\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1$

Ta có: $1 + {x^2} < 7 + {x^2} \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}}$

$\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0$

Mà $1>0$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác