Giải câu 2 bài 3: Tích của vec tơ với một số

Câu 2: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$ theo hai

vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$

Bài làm:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Tích của vec tơ với một số

Vì AK là trung tuyến của ΔABC nên K là trung điểm của BC.

=> $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AK}$ (1)

Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của AC.

=> $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}$ (2)

Từ (1),(2) => $2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=2(\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BM})$

<=> $2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=2(\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BM})$

<=> $3\overrightarrow{AB}=2(\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BM})$

<=> $3\overrightarrow{AB}=2(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v})$

<=> $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3} (\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v})$

Tương tự: $\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3} \overrightarrow{u}-\frac{4}{3}\overrightarrow{v}$

$\overrightarrow{CA}=-\frac{2}{3} (2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác