Giải Câu 2 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 98

Câu 2: Trang 98 - SGK Hình học 10

Cho tam giác có hai điểm \(M,N\) sao cho: \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {AM} = \alpha \overrightarrow {AB} \hfill \cr \overrightarrow {AN} = \beta \overrightarrow {AC} \hfill \cr} \right.\)

a) Hãy vẽ khi \(\alpha = {2 \over 3};\beta = - {2 \over 3}\).

b) Hãy tìm mối liên hệ giữa để \(MN//BC\).

Bài làm:

a) Ta có:

\(\eqalign{& \overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\overrightarrow {AM} \uparrow \uparrow \overrightarrow {AB} \hfill \cr
AM = {2 \over 3}AB \hfill \cr} \right. \cr & \overrightarrow {AN} = - {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\overrightarrow {AN} \uparrow \downarrow \overrightarrow {AC} \hfill \cr AN = {2 \over 3}AC \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vẽ được 2 điểm như sau:

b) Ta có:

Ta cũng có:

Do đó, để thì

Vậy