Giải Câu 2 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 98

Câu 2: Trang 98 - SGK Hình học 10

Cho tam giác có hai điểm $M,N$ sao cho: $\{\begin{array}{c}\overrightarrow{AM}=\alpha \overrightarrow{AB}\hfill \\ \overrightarrow{AN}=\beta \overrightarrow{AC}\hfill \end{array}$

a) Hãy vẽ khi $\alpha =\frac{2}{3};\beta =-\frac{2}{3}$.

b) Hãy tìm mối liên hệ giữa để $MN//BC$.

Bài làm:

a) Ta có:

$\begin{array}{rl}& \overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\iff \{\begin{array}{c}\overrightarrow{AM}\uparrow \uparrow \overrightarrow{AB}\\ AM=\frac{2}{3}AB\end{array}\\ & \overrightarrow{AN}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\iff \{\begin{array}{c}\overrightarrow{AN}\uparrow \downarrow \overrightarrow{AC}\\ AN=\frac{2}{3}AC\end{array}\end{array}$

Vẽ được 2 điểm như sau:

b) Ta có:

Ta cũng có:

Do đó, để thì

Vậy