Giải câu 3 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

1 Đánh giá

Câu 3: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {({x^{7}} - 5{x^2})^3}$ ;

b) $y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})$ ;

c) $y = \frac{2x}{x^{2}-1}$ ;

d) $y = \frac{3-5x}{x^{2}-x+1}$ ;

e) $y = \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{3}$ (\(m, n\) là các hằng số).

Bài làm:

a) $y = {({x^{7}} - 5{x^2})^3}$

$y' = 3.{({x^7} - 5{x^2})^2}.({x^7} - 5{x^2})'$

$= 3.{({x^{7}} - 5{x^2})^2}.(7{x^6} - 10x)$

$= 3x^5.{({x^{5}} - 5)^2}(7{x^5} - 10)$

b) $y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})$

$= 5{x^2} - 3{x^4} + 5 - 3{x^2}$

$= - 3{x^4} + 2{x^2} + 5$

$y' = - 12{x^3} + 4x = - 4x.(3{x^2} - 1)$ .

c) $y = \frac{2x}{x^{2}-1}$

$y' = \frac{\left ( 2x \right )'.\left ( x^{2}-1 \right )-2x\left ( x^{2}-1 \right )'}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}$

$= \frac{2.\left ( x^{2}-1 \right )-2x.2x}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}$

$= \frac{-2\left ( x^{2}+1 \right )}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}$

d) $y = \frac{3-5x}{x^{2}-x+1}$

$y' = \frac{\left ( 3-5x \right )'\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( x^{2}-x+1 \right )'}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}$

$= \frac{-5\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( 2x-1 \right )}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}$

$= \frac{-5x^2+5x-5-6x+3+10x^2-5x}{( x^{2}-x+1)^{2}}$

$= \frac{5x^{2}-6x-2}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}$ .

e) $y = \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{3}$ (\(m, n\) là các hằng số)

$y' = 3. \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2} . \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )'$

$=3. \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2} \left ( -\frac{2n}{x^{3}} \right )$

$=- \frac{6n}{x^{3}} . \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$ .

3 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Đại số và giải tích lớp 11